1、圆知识点总结 圆是由一条曲线围成的平面图形。

2、 （以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母 O 表示； 连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母 r 表示； 通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母 d 表示。

3、 在同一个圆里，有无数条半径和直径。

(相关资料图)

4、 在同一个（等）圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

5、 3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。

6、 画圆时要注意： 针尖必须固定在一点， 不可移动； 两脚间的距离必须保持不变； 要旋转一周， 首 尾相连。

7、 围成圆的曲线叫做圆周，也叫圆上，用字母 C 表示，曲线内部的区域叫做圆内，曲线外部叫做 圆外， 圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。

8、 判断半径的方法：一端在圆心，另一端在圆上的线段就是圆的半径 4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的 2 倍。

9、 （d=2r, r =d÷ 2） 5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。

10、 对称轴是一条直线，所以直径所在的直线是圆的对称轴。

11、 圆的两条对称轴的交点就是圆心。

12、 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两边完全重合，这样的图形叫作轴对称图形， 这条直线叫作对称轴。

13、 2、 中心对称：在一个平面内，一个图形绕某一点旋转 180°，如果旋转的图形完全重合，那么 这个图形叫作中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

14、 3、旋转对称：一个图形绕某一点旋转一定的角度（小于周角）后与原来的图形重合，这样的图 形叫做旋转对称图形。

15、如正方形（90°）重合 4 次。

16、等边三角形（120°）3 次，圆（无数次） 。

17、 6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

18、要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径 。

19、圆的半径越大，圆越大。

20、 半径相等的圆叫等圆，圆心重合，半径不等的圆叫做同心圆 7、正方形里最大的圆。

21、两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法： （1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

22、 8、长方形里最大的圆。

23、两者联系：宽＝直径 画法： （1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

24、 9、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

25、 10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。

26、 每分前进米数（速度）＝车轮的周长× 转数 1任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

27、 用字母 π 表示。

28、π 是一个无限不循环小数。

29、π＝3.141592653…… 我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值 3.14。

30、π>3.14 12、如果用 C 表示圆的周长，那么 C＝πd 或 C = 2πr 测量圆周长： 滚动法、绕线法。

31、 13、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π 14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

32、 C 半圆= πr＋2r=5.14r C 半圆= πd÷2＋d=2.57d 15、常用的 3.14 的倍数： 3.14× 2＝6.28 3.14× 7＝21.98 3.14× 16＝50.24 3.14× 36＝113.04 3.14× 3＝9.42 3.14× 8＝25.12 3.14× 18＝56.52 3.14× 4＝12.56 3.14× 9＝28.26 3.14× 24＝75.36 3.14× 5＝15.7 3.14× 6＝18.84 3.14× 12＝37.68 3.14× 14＝43.96 3.14× 25＝78.5 3.14× 49＝153.86 3.14× 64＝200.96 3.14× 81=254.34 16、圆的面积公式：S=πr2。

33、圆的面积是半径平方的 π 倍。

34、 17、圆的面积推导： 圆可以切拼成近似的长方形（三角形） ，长方形的面积与圆的面积相等（即 S 长方形＝S 圆） ； （化曲为直） 长方形的宽是圆的半径（即 b＝r） ； 长方形的长是圆周长的一半（即 a＝C÷ 2=πr） 。

35、 即：S 长方形＝ a ↓ S 圆＝ πr × ＝ πr2 × b ↓ r 所以，S 圆 ＝ π r2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。

36、C 长方形＝2πr＋2r =C 圆＋d 18、半圆的面积是圆面积的一半。

37、S 半圆＝πr2÷ 2 19、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方 （即 r 扩大 n 倍，直径扩大 n 倍，周长扩大 n 倍，面积扩大 n2 倍） 20、周长相等的平面图形中，圆的面积最大； 面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

38、 2求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

39、 S 圆环=S 外圆—S 内圆=πR2-πr2= π（R2－r2） 22、几个直径和为 n 的圆的周长=直径为 n 的圆的周长（如图） 若大圆的直径等于几个小圆的直径之和，则大圆的周长就 等于几个小圆的周长之和。

40、 几个直径和为 n 的圆的面积<直径为 n 的圆的周长 n切线定理啊圆的直径、半径L=2Pir,S=Pir^2半径周长面积圆的直径、半径圆的周长圆的面积一、圆的认识 日常生活中的圆 2、画图、感知圆的基本特征 （1） 实物画图 （2） 系绳画图 3、对比，感知圆的特征：我们以前学过的长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等，都是曲线段围成的平面图形，而圆是由曲线围成的一种平面图形。

41、 【归纳】：圆是由一条曲线围成的封闭图形 二、圆的各部分名称 圆心：用圆规画出圆以后，针尖固定的一点就是圆心，通常用字母O表示，圆心决定圆的位置 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

42、一般用字母r表示。

43、 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

44、 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

45、一般用字母d表示。

46、 直径是一个圆内最长的线段 三、圆的主要特征 在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

47、所有的半径都相等，所有的直径都相等。

48、 2、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。

49、 用字母表示为：d=2r或r=d/2 3、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

50、圆是轴对称图形且有无数条对称轴 一、 圆的周长的认识 围成圆的曲线的长叫做圆的周长 2、 周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越大 二、 圆周率的意义及圆的周长公式 圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。

51、发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数(π)。

52、 3、 圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

53、用字母π(pai) 表示。

54、 4、 一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

55、圆周率π是一个无限不循环小数。

56、在计算时，一般取π ≈ 3.14。

57、 5、 在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。

58、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

59、 6、 圆的周长公式： C= πd —→ d = C ÷π或C=2π r —→ r = C ÷ 2π 7、 区分周长的一半和半圆的周长： （1）周长的一半：等于圆的周长÷2 计算方法：2π r ÷ 2 即 π r (2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。

60、 计算方法：πr+2r 即 5.14 r 8、正方形里最大的圆。

61、两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

62、 9、长方形里最大的圆。

63、两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。

64、 10、常用的3.14的倍数： 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34 四、圆的面积与以它的半径为边长的正方形的面积的关系 以正方形的边长为半径画的圆，正方形的面积实际就是这个圆半径的平方，因此得出“圆的面积是它半径平方的3倍多一些”圆的面积大约等于半径×半径×3 圆的知识点总结，可以在具体。

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